Bei einer Datenverteilung spielen Streuungsindizes eine sehr wichtige Rolle. Diese Messungen ergänzen diejenigen der sogenannten zentralen Position, indem sie die Variabilität der Daten charakterisieren.
Der Dispersionsindizes ergänzen diejenigen mit zentraler Tendenz. Sie sind auch bei der Datenverteilung unerlässlich. Dies liegt daran, dass sie seine Variabilität charakterisieren. Ihre Relevanz für die statistische Ausbildung wurde von Wild und Pfannkuch (1999) hervorgehoben.
Die Wahrnehmung der Datenvariabilität ist einer der Grundbestandteile des statistischen Denkens, da sie uns Informationen über die Streuung von Daten im Vergleich zu einem Durchschnitt liefert.
Die Interpretation des Durchschnitts
Der arithmetisches Mittel Es wird in der Praxis häufig verwendet, kann jedoch häufig falsch interpretiert werden. Dies geschieht, wenn die Variablenwerte sehr spärlich sind. In diesen Fällen ist es notwendig, die durchschnittlichen Streuungsindizes (2) zu begleiten.
Dispersionsindizes bestehen aus drei wichtigen Komponenten im Zusammenhang mit der Zufallsvariabilität (2):
- Die Wahrnehmung seiner Allgegenwart in der Welt um uns herum.
- Der Wettbewerb um seine Erklärung.
- Die Fähigkeit, es zu quantifizieren (was voraussetzt, dass man das Konzept der Streuung versteht und anwenden kann).
Wofür werden Dispersionsindizes verwendet?
Wenn es notwendig ist, die Daten einer Stichprobe einer Grundgesamtheit zu verallgemeinern Streuungsindizes sind sehr wichtig, da sie direkten Einfluss auf den Fehler haben, mit dem wir arbeiten . Je mehr Streuungen wir in einer Stichprobe sammeln, desto größer ist die Größe, die wir benötigen, um mit demselben Fehler zu arbeiten.
Andererseits helfen uns diese Indizes zu bestimmen, ob unsere Daten weit vom zentralen Wert entfernt sind. Sie sagen uns, ob dieser zentrale Wert ausreicht, um die Studienpopulation abzubilden. Dies ist sehr nützlich für den Vergleich von Verteilungen und begreifen Risiken im Entscheidungsprozess (1).
Diese Verhältnisse sind sehr nützlich, um Verteilungen zu vergleichen und Risiken bei der Entscheidungsfindung zu verstehen. Je größer die Streuung, desto weniger repräsentativ ist der Zentralwert .
Die am häufigsten verwendeten sind:
- Reichweite.
- Statistische Abweichung .
- Varianz.
- Standardabweichung oder typische Abweichung.
- Variationskoeffizient.
Funktionen von Dispersionsindizes
Reichweite
Die Verwendung des Rangs dient dem primären Vergleich. Auf diese Weise werden nur die beiden extremen Beobachtungen berücksichtigt . Aus diesem Grund wird es nur für kleine Proben empfohlen (1). Er ist definiert als die Differenz zwischen dem letzten Wert der Variablen und dem ersten (3).
Statistische Abweichung
Die mittlere Abweichung gibt an, wo sich die Daten konzentrieren würden, wenn alle den gleichen Abstand vom arithmetischen Mittel hätten (1). Wir betrachten die Abweichung eines Variablenwerts als die Differenz im absoluten Wert zwischen diesem Variablenwert und dem arithmetischen Mittel der Reihe. Er gilt daher als arithmetisches Mittel der Abweichungen (3).
Varianz
Die Varianz ist eine algebraische Funktion aller Werte geeignet für inferenzstatistische Aufgaben (1). Sie kann als quadratische Abweichung (3) definiert werden.
Standardabweichung oder typische Abweichung
Für Stichproben aus derselben Grundgesamtheit ist die Standardabweichung eine der am häufigsten verwendeten (1). Es ist die Quadratwurzel der Varianz (3).
Variationskoeffizient
Dabei handelt es sich um ein Maß, das hauptsächlich zum Vergleich der Änderung zwischen zwei Datensätzen verwendet wird, die in unterschiedlichen Einheiten gemessen werden Und. Zum Beispiel Größe und Gewicht Gruppe von Studierenden in einer Stichprobe. Es wird verwendet, um zu bestimmen, in welcher Verteilung die Daten am stärksten geclustert sind und der Mittelwert am repräsentativsten ist (1).
Der Variationskoeffizient ist ein repräsentativerer Streuungsindex als die vorherigen, da es sich um eine abstrakte Zahl handelt. Mit anderen Worten es ist unabhängig durch die Einheiten, in denen die Variablenwerte erscheinen. Im Allgemeinen wird dieser Variationskoeffizient als Prozentsatz ausgedrückt (3).
Schlussfolgerungen zu Dispersionsindizes
Die Indizes Die Streuung gibt einerseits den Grad der Variabilität in der Stichprobe an. Andererseits die Repräsentativität des zentralen Wertes Denn wenn Sie einen niedrigen Wert erhalten, bedeutet dies, dass sich die Werte um dieses Zentrum konzentrieren. Dies würde bedeuten, dass die Daten nur wenig schwanken und das Zentrum alles gut darstellt.
Im Gegenteil: Wenn Sie einen hohen Wert erhalten, bedeutet dies, dass die Werte nicht konzentriert, sondern verstreut sind. Dies bedeutet, dass es eine große Variabilität gibt und das Zentrum nicht sehr repräsentativ sein wird. Wenn wir jedoch Rückschlüsse ziehen wollen, benötigen wir eine größere Stichprobe den Fehler reduzieren gerade aufgrund der Zunahme der Variabilität erhöht.
